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三阶矩阵秩为2 特征值
设A为
3阶矩阵
,A的
特征
什为0,1,
2
,那么齐次线性议程组AX=O的基础解系所...
答:
设a0,a1,所以答案为1, a2是A的分别属于
特征值
0,1,
2
的特征向量, 则它们彼此线性无关,因而构成全空间的一组基,因此Ax=0有一个基础解系为{a0},也就是由a0张成的子空间。基础解系作为齐次线性方程组的解中的一些特殊解,这些解能表示出所有解,并且个数最少。解向量就是方程组的解。
线性代数 设
三阶矩阵
A的
特征值
分别为1,
2
,3,则|A+2E|=
答:
|A+2E|=60。若λ是A的特征值,则λ+
2是
A+2E的特征值。本题A的特征值是1,2,3,A+2E的
特征值是3
,4,5,所以|A+2E|=3*4*5=60。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n
阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=...
设
三阶
实对称
矩阵
A的
特征值
为λ1=λ2=3,λ3=0 则A的
秩
r(A)=
答:
r(A) =
2
.知识点: 可对角化的
矩阵
的
秩等于
其非零
特征值
的个数
知
三阶矩阵
r(A)=1,矩阵A的一个
特征值为2
,则其他特征值是什么...
答:
因为r(A)=1 故detA=0,故0为
特征值
。因为r(A)=1 故(A-0E)x=0的解空间
是2
维的。故0对应的有两个线性无关特征向量 特征值的重数不小于其对应特征向量构成的空间(即(A-λE)x=0的解空间)的维数。故0至少是两重的。有因为A是
三阶
的,其最多三个特征值(重根按重数算)又因为
矩
...
A
是三阶矩阵
,r(A)=1,则λ=0 (A)必是A的二重
特征值
(B)至少是A的二重特 ...
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
问个超级弱智的问题、已知A
是三阶矩阵
,r(A)=1,
特征值
=0为什么一定是重根...
答:
因为
矩阵
不满秩,必定有0
特征值
。如果
秩为
一,就表示只有一个非0特征值。
3个不同
特征值
为什么
秩
不
是3
?
答:
因为
秩
有三个不同的
特征值
,所以秩可以相似对角化,即存在可逆矩阵P,结果两两不同,所以r(A)≥2。设A为n
阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A...
设
3阶矩阵
A的
特征值
互不相同, 若行列式, 则A的
秩为
答:
因为A的
特征值
互不相同, 所以A可对角化 又因为A的行列式等于0, 所以A恰有一个0特征值 故A相似于对角
矩阵
diag(0,λ2,λ
3
)而相似矩阵的
秩
相同 所以 r(A) = r(diag(0,λ2,λ3)) = 2.
3个不同
特征值
为什么
秩
不
是3
?
答:
因为
秩
有三个不同的
特征值
,所以秩可以相似对角化,即存在可逆矩阵P,结果两两不同,所以r(A)≥2。设A为n
阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A...
秩
有三个不同的
特征值是
什么意思啊?
答:
因为
秩
有三个不同的
特征值
,所以秩可以相似对角化,即存在可逆矩阵P,结果两两不同,所以r(A)≥2。设A为n
阶矩阵
,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A...
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